AingFah

ชนิดของลำดับ

1. ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต เป็นลำดับซึ่งมีผลต่างระหว่างพจน์ที่ n + 1 กับ พจที่ n มีค่าคงตัว ซึ่งค่าคงตัวนี้ เรียกว่า "ผลต่างรวม" เขียนแทนด้วย d 

ให้ a1,a2,a3 , . . . เป็นลำดับเลขคณิต ผลต่างระหว่างพจน์ที่ n + 1 กับพจน์ที่ n ค่า d (d =a2 − a1) ดังนั้น

an = a1 + (n - 1)*d

ตัวอย่างการหาพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต

จงหาพจน์ที่ 15 ของลำดับ -5 , -1, 3, 7, 11,…

2. ลำดับอื่น ๆ

2.1 ลำดับหลายชั้น

ลำดับหลายชั้น เป็นลำดับเลขอนุกรม มีค่าความแตกต่างระหว่างตัวเลขมีลักษณะเป็นเลขอนุกรมด้วย เช่น

2.2 ลำดับเว้นระยะ

ลำดับเว้นระยะ เป็นลำดับเลขอนุกรม ซึ่งประกอบด้วยอนุกรมมากกว่า 1 ซ้อนกันอยู่ภายในโจทย์เดียวกัน เช่น

2.3 ลำดับแบบมีค่าแตกต่างเป็นชุด

ลำดับแบบมีค่าแตกต่างเป็นชุด เป็นลำดับอนุกรมที่เกิดจากค่าความแตกต่างที่เป็นชุด คือหลายตัวประกอบขึ้นมาและใช้ค่าแตกต่างที่เป็นชุดดังกล่าวในการพิจารณาเลขอนุกรมลำดับถัดไป เช่น

2.4 ลำดับยกกำลัง

ลำดับยกกำลัง เป็นลำดับเลขอนุกรม ซึ่งเกิดจากการยกกำลังของตัวเลขต่าง ๆ หรืออาจเกิดจากค่าความแตกต่างที่อาจเป็นเลขยกกำลัง เช่น

แบบฝึกทักษะเรื่อง ลำดับ

1. จงหาพจน์ที่ 20 ของลำดับ -13, -9, -5, -1, 3, … 
  

2. ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่ง มีพจน์ที่ 10 เป็น -28 และพจน์ที่ 12 เป็น -50 จงหาผลบวกของพจน์ที่ 5 กับพจน์ที่ 6
  


อนุกรม คือ ผลบวก ของลำดับ เช่น a1 + a2 + a3 + a4 + ...

อนุกรมเลขคณิต( Arithmetic Series )

ให้ sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ดังนั้น sn = a1 + a2 + a3 + ... + an 

สูตรผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต

ตัวอย่าง

จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + … 200

อนุกรมเรขาคณิต ( Geometric Series )

ให้ sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ดังนั้น sn = a1 + a2 + a3 + ... + an 

สูตรผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต

                                                      Cuso4                   KI

เริ่มสมัครได้ตั้งแต่วันที่ 15 - 29 ก.ค. 57
http://home.kku.ac.th/admismd/index.htm

เราเกรด ม.4 ได้ 3.79-3.74 ม.5 ได้ 3.80-3.98 เฉลี่ยเกิน3.5 อยู่ เวลาสอบในห้องเราก็ได้ท็อปวิชาหลักเป็นส่วนใหญ่ รร.มัธยมประจำจังหวัดหนองคายอ่ะ แต่เราคิดว่าในโลกแห่งความเป็นจริงเราก็ไม่ได้เก่งเวอร์ ตอนนี้ก็ฟิตอ่านหนังสืออยู่ 

         MD02 ต้อง3.00 ขึ้น สามารถตัดคู่แข่งได้ระดับนึงเรื่องเกรด และคัดแค่ภาคอีสาน แต่คน ได้3.00อัพเก่งๆในอีสานมีเยอะ

คำคมภาษาอังกฤษ

Happiness is an attitude.
We either makes ourselves miserable or happy and strong.
It is your choice.

ความสุขเป็นเพียงทัศนคติหนึ่ง
เราจะทำชีวิตให้เศร้า สุข หรือเข้มแข็ง
ขึ้นอยู่กับเราเลือกที่จะเป็น

You can't make someone else's choices
so you shouldn't let someone else make yours.
Follow your heart.

เราไม่อาจตัดสินใจแทนคนอื่นได้
เราจึงไม่ควรปล่อยให้คนอื่นมาตัดสินใจแทนเราเช่นกัน
เพราะฉะนั้น จงทำตามหัวใจเรียกร้องเถอะ

The most successful people in the world
Have made many mistakes
And experienced far more failure than the rest.

คนที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดในโลก
คือคนที่พบเจอความผิดพลาดและความล้มเหลวมามากกว่าคนอื่น

You must lose your fear of being wrong
In order to live a creative life.

คุณต้องละทิ้งความกลัวที่จะผิดพลาด
เพื่อจะได้ใช้ชีวิตอย่างสร้างสรรค์

Do not allow what you cannot do,
Interfere with what you can do.
You can reach your dreams faster
Doing things you're good at.

อย่าปล่อยให้สิ่งที่คุณทำไม่ได้
มาเป็นอุปสรรคในการทำสิ่งที่คุณทำได้
คุณสามารถเอื้อมคว้าความฝันให้เร็วขึ้นได้
หากเลือกทำในสิ่งที่คุณรัก

If someone seeks advice,
Give them direction, not correction.
Do not force your opinions on others.
Steer them to make their own decisions.

หากมีคนมาขอคำปรึกษา
จงแนะแนวทางแก่เขา ไม่ใช่เข้าไปแก้ปัญหาให้เขา
อย่าบังคับคนอื่นให้คิดเหมือนกับเรา
แค่แนะนำให้เขาได้ตัดสินใจด้วยตัวเองก็พอ

Break free from negative people
Because negativity has a way of passing
From person to person
And they will drag you down with them.

พยายามออกห่างจากคนมองโลกในแง่ร้าย
เพราะการมองโลกในแง่ร้ายนั้นสามารถติดต่อกันได้
และมันจะทำให้คุณตกต่ำลงไปด้วย

Never miss the opportunity to follow your dreams.
Older people who are unhappy with life
Are those with regrets.

อย่าปล่อยโอกาสที่จะทำตามฝันหลุดลอยไป
เพราะเมื่อเวลาผ่านไป คุณอาจต้องอยู่กับชีวิตบั้นปลายที่ไร้ความสุข
จากการเสียดายโอกาสที่ผ่านไปแล้วและไม่มีวันหวนกลับมาอีก

Living a false life will only lead to distress and worries.
Be yourself, everyone is already taken.

การใช้ชีวิตแบบผิด ๆ มีแต่จะนำมาซึ่งความเศร้าโศกและความเครียด
ดังนั้นจงกล้าที่จะเป็นตัวของตัวเอง

As humans we tend to worry
About things we cannot change
And affect everyone around us
With our negativity.

เรามักจะกังวลกับสิ่งที่เราไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้อยู่เสมอ
และการมองโลกในแง่ร้ายของเรานั้น
ก็จะส่งผลกระทบต่อคนรอบข้างไปด้วย

ผู้บำเพ็ญประโยชน์ จงบำเพ็ญประโยชน์